Question

14．如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是6，則k的值為±2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再利用三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•|k|•|$\frac{k}{2}$|=6，然后解方程即可．

解答 解：當(dāng)x=0時，y=-2x+k=k，則直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，k），
當(dāng)y=0時，-2x+k=0，解得x=$\frac{k}{2}$，則直線與x軸的交點坐標(biāo)為（$\frac{k}{2}$，0），
根據(jù)三角形面積公式得$\frac{1}{2}$•|k|•|$\frac{k}{2}$|=6，
所以k=±2$\sqrt{6}$．
故答案為±2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（-$\frac{k}$，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．