Question

1．如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正確的是①②③④（只填寫序號）

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．

解答 解：因?yàn)閘是四邊形ABCD的對稱軸，AB∥CD，
則AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，
則∠2=∠4，
∴AD=DC，
同理可得：AB=AD=BC=DC，
所以四邊形ABCD是菱形．
根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論：
所以①AC⊥BD，正確；
②AD∥BC，正確；
③四邊形ABCD是菱形，正確；
④在△ABD和△CDB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{AD=DC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CDB（SSS），正確．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評 此題考查了軸對稱以及菱形的判斷與菱形的性質(zhì)，注意：對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．