Question

15．已知拋物線L：y=ax²+bx+c與拋物線L′：y=x²-2mx+4m+1關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且L′交y軸于點(diǎn)P（0，21），則方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根為（　�。�

• A． x₁=0，x₂=3
• B． x₁=1，x₂=-3
• C． x₁=3，x₂=7
• D． x₁=-7，x₂=-3

Answer 1

分析 由拋物線L′：y=x²-2mx+4m+1交y軸于點(diǎn)P（0，21）知4m+1=21，求得m即可拋物線L′的解析式，求出其與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)兩拋物線關(guān)于x=2對(duì)稱得出答案．

解答 解：∵拋物線L′：y=x²-2mx+4m+1交y軸于點(diǎn)P（0，21），
∴4m+1=21，
解得：m=5，
∴拋物線L′解析式為：y=x²-10x+21，
當(dāng)y=0時(shí)，x²-10x+21=0，
解得：x=3或x=7，
即拋物線L′與x軸的交點(diǎn)為（3，0）、（7，0），
∵拋物線L：y=ax²+bx+c與拋物線L′：y=x²-2mx+4m+1關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
∴拋物線L：y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）、（-3，0），
即方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根為x₁=1，x₂=-3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意求出拋物線L′的解析式及其與x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．