Question

6．在平面直角坐標系中，直線l的關(guān)系式為：y=-x+4，x軸上方的點M到直線l的距離為$\sqrt{2}$且到x軸的距離為3，則點M的坐標為（3，3）．

Answer 1

分析 設(shè)MD⊥AB于D，ME⊥x軸于E，交AB于F，由直線y=-x+4可知A（4，0），B（0，4），從而得出OA=OB=4，得出△DMF是等腰直角三角形，DF=DM=$\sqrt{2}$，然后根據(jù)勾股定理求得即可．

解答 解：如圖，設(shè)MD⊥AB于D，ME⊥x軸于E，交AB于F，
由直線y=-x+4可知A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB=4，
∴∠ABO=45°，
∵ME∥OB，
∴∠MFD=∠ABO=45°，
∴△DMF是等腰直角三角形，
∴DF=DM=$\sqrt{2}$，
設(shè)M（x，3），且x＞0，
∴ME=3，F(xiàn)點縱坐標為-x+4，
∴EF=|4-x|，
∴MF=3-|4-x|，
①當4-x≥0時，則MF=x-1，
由MF²=DM²+DF²得，（x-1）²=（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{2}$）²，
解得x=3，
∴M（3，3）；
②當4-x＜0時，則MF=7-x，
由MF²=DM²+DF²得，（7-x）²=（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{2}$）²，
解得x=5或9（不合題意），
故答案為（3，3）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點坐標特征，證得△DMF是等腰直角三角形是解題點關(guān)鍵．