Question

16．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定規(guī)律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，第④個圖形一共有31顆棋子…，則第⑥個圖形中棋子的顆數(shù)為76

Answer 1

分析 通過觀察圖形得到：第①個圖形中棋子的個數(shù)為1=1+5×0；第②個圖形中棋子的個數(shù)為1+5=6；第③個圖形中棋子的個數(shù)為1+5+10=1+5×（1+2）=16；…由此得出第n個圖形中棋子的個數(shù)為1+5（1+2+…+n-1）=1+$\frac{5}{2}$n（n-1），然后把n=6代入計算即可．

解答 解：∵第①個圖形中棋子的個數(shù)為1=1+5×0；
第②個圖形中棋子的個數(shù)為1+5=6；
第③個圖形中棋子的個數(shù)為1+5+10=1+5×（1+2）=16；
…
∴第n個圖形中棋子的個數(shù)為1+5（1+2+…+n-1）=1+$\frac{5}{2}$n（n-1）；
∴第⑥個圖形中棋子的顆數(shù)為1+$\frac{5}{2}$×6×（6-1）=76．
故答案為：76．

點評 本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．