Question

三角形三邊長分別為a、b、c，它的三條中位線組成一個新的三角形，新的三角形的三條中位線又組成一個三角形，以此類推，第5次組成的三角形的周長是（　�。�

• A、

  a+b+c

  8

• B、

  a+b+c

  16

• C、

  a+b+c

  32

• D、

  a+b+c

  64

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：規(guī)律型

分析：根據三角形中位線定理，新三角形與原三角形相似，相似比是1：2，即后一個三角形的周長都是前一個三角形周長的

1

2

，以此類推，第五次組成的三角形的周長．

解答：解：由△ABC三邊長為a、b、c，三條中位線組成一個新的三角形，
可知新三角形與原三角形相似，相似比是1：2，
即：后一個三角形的周長都是前一個三角形周長的，
以此類推，第n次組成的三角形的周長．

a+b+c

2n

，
那么第五次組成的三角形的周長為

a+b+c

25

=

a+b+c

32

．
故選C．

點評：此題主要考查學生對三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質的理解與掌握．