Question

α，β是方程x²+2x-5=0的兩個實數(shù)根，則α²+2α+αβ的值為（　�。�

• A、5
• B、-5
• C、0
• D、10

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到α²+2α-5=0，即α²+2α=5，于是α²+2α+αβ可化簡為5+αβ，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到αβ=-5，然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：∵α是方程x²+2x-5=0的根，
∴α²+2α-5=0，
即α²+2α=5，
∴α²+2α+αβ=5+αβ，
∵α，β是方程x²+2x-5=0的兩個實數(shù)根，
∴αβ=-5，
∴α²+2α+αβ=5-5=0．
故選C．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．