Question

10．如圖數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-6，2，x．請(qǐng)回答問(wèn)題：

（1）若點(diǎn)A先沿著數(shù)軸向右移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是-3；
（2）若點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么x對(duì)應(yīng)的值是-2；
（3）若點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是10，那么x對(duì)應(yīng)的值是-7或3；
（4）如果點(diǎn)A以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C從原點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問(wèn)t為何值時(shí)點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在數(shù)軸是的數(shù)右加左減的規(guī)律即可求得；
（2）三點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)，得出BA的中點(diǎn)為：x=（-6+2）÷2進(jìn)而求出即可；
（3）點(diǎn)A先沿著數(shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是-3；
（3）根據(jù)題意得方程，即可得到結(jié)論．
（4）分三種情況討論即可求得．

解答 解：（1）A表示的數(shù)是-6，
點(diǎn)A先沿著數(shù)軸向右移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是：-6+8-5=-3，
故答案為：-3；

（2）∵A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-6，2，點(diǎn)C到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，
∴AB=8，x的值是-2．
故答案為：-2；
     
（3）根據(jù)題意得：|x-（-6）|+|x-2|=10，
解得：x=-7或3；  
故答案為：-7或3；

（4）當(dāng)點(diǎn)A、B重合時(shí)，-6+4t=2-2t，解得t=$\frac{4}{3}$；
當(dāng)點(diǎn)C為A、B中點(diǎn)且點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，-t-（-6+4t）=（2-2t）-（-t），解得t=1；
當(dāng)點(diǎn)C為A、B中點(diǎn)且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，（-6-4t）-（-t）=（-t）-（2-2t）m解得t=1（舍去）．
綜上所述，當(dāng)t=$\frac{4}{3}$或1，點(diǎn)C到點(diǎn)A、B 的距離相等．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式是關(guān)鍵．