Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠A=30°，DE=1，則DF的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：易證BC=BD，即可證明△ACB≌△FDB，可得DF=AC，BD=BC，易證∠EBA=∠A=30°，即可求得BC的長，即可求得AC的長，即可解題．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵AB=2BD，
∴BC=BD，
∵在△ACB和△FDB中，

∠BDF=∠ACB=90° BD=BC ∠ABC=∠FBD

，
∴△ACB≌△FDB，（ASA）
∴DF=AC，BD=BC，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴BE=2DE=2，∴BC=

3

，
∴DF=AC=

3

BC=3，
故答案為 3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了垂直平分線的性質(zhì)，本題中求證△ACB≌△FDB是解題的關(guān)鍵．