Question

5．九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如表：

售價(jià)（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量（件）	200	180	160	140	…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)用含x的式子表示：銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是x-60元（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（2）猜想月銷量y與售價(jià)x之間是什么函數(shù)關(guān)系？并求出函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為w元，那么售價(jià)x為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)，即可得到銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)；
（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量；
（2）根據(jù)月利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（x-60）元；
故答案為：x-60；
（2）設(shè)月銷量y與x的關(guān)系式為y=kx+b，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=200}\\{110k+b=180}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+400；
（3）由題意得，W=（x-60）（-2x+400）
=-2x²+520x-24000
=-2（x-130）²+9800，
∴售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法是解題的關(guān)鍵．