Question

如圖，∠B=40°，∠C=20°，∠CDB=3∠A，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：延長CD交AB于E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠CDB=∠CEB+∠B，∠CEB=∠C+∠A，推出∠CDB=∠C+∠A+∠B，代入得出方程20°+∠A+40°=3∠A，求出方程的解即可．

解答：解：
延長CD交AB于E，
根據(jù)三角形外角性質(zhì)得：∠CDB=∠CEB+∠B，∠CEB=∠C+∠A，
∴∠CDB=∠C+∠A+∠B，
∵∠B=40°，∠C=20°，∠CDB=3∠A，
∴20°+∠A+40°=3∠A，
解得：∠A=30°．

點評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出關(guān)于∠A的方程，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，難度適中．