Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度按逆時(shí)針?lè)较蜓厮倪呅蜛BCD的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度按順時(shí)針?lè)较蜓厮倪呅蜟BAD的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，則第2014次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-1，-1）
• B． （-1，1）
• C． （-2，2）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的邊長(zhǎng)為3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．

解答 解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=CD=1-（-1）=2，BC=AD=1-（-2）=3，即AB+BC=5，
∴經(jīng)過(guò)1秒鐘時(shí)，P與Q在B（-1，1）處相遇，
接下來(lái)兩個(gè)點(diǎn)走的路程為10的倍數(shù)時(shí)，兩點(diǎn)相遇，
∵第二次相遇在CD的中點(diǎn)（0，-2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（-1，-1）
第五次相遇在（1，-1），
第六次相遇在B點(diǎn)（-1，1）
每五次相遇點(diǎn)重合一次，
2014÷5=402…4，
即第2014次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)與第四次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)重合，即（-1，-1）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題．