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9．如圖，?ABED中，對角線BD平分∠ABE，過點D作DC∥AE，交BE的延長線于點C．求證：AB=CE．

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BE，∠ADB=∠CBD，證出∠ABD=∠ADB，得出AB=AD，證出四邊形AECD是平行四邊形，得出CE=AD，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD∥BE，AD=BE，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AD∥BE，DC∥AE，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴CE=AD，
∴AB=CE．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形AECD是平行四邊形得出E=AD是解決問題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，點E、F分別在直線AB、AC上運動，且始終保持AE=CF．
（1）如圖①，若點E、F分別在線段AB，AC上，求證：DE=DF且DE⊥DF；
（2）如圖②，若點E、F分別在線段AB，CA的延長線上，（1）中的結(jié)論是否依然成立？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖．在?BCFD的對角線CD的延長線上取一點E，連接FE并延長至A點．使EA=EF，連接AB，求證：CE∥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，點E為?ABCD外一點，AE⊥EC，BE⊥ED，對角線AC，BD交于點O．
求證：?ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE∥BD，BE∥AC，AE與BE相交于點E，當AB，AD滿足什么條件時，四邊形AEBO為矩形？請說明埋由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，EF過點O，且分別與AB，CD相交于點E、F，AB=10，BC=6，OF=3.2，求四邊形AEFD的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，已知點A（$\frac{1}{2}$，y1），B（2，y2）分別為反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$，y=$\frac{-1}{x}$圖象上的點，動點P在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，P的坐標是（$\frac{5}{2}$，0）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$的圖象經(jīng)過點（-2，1）．
（1）求k的值；
（2）判斷下列各點否在這個圖象上（-0.5，2），（4，-0.5），（$\frac{1}{3}$，-6）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，E、F、G、H分別是線段AB、CB、CD、AD的中點，連接E，F(xiàn)，G，H，判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

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