Question

計算：
（1）2

3

+3

12

-

48

；
（2）|1-

2

|+（3.14-π）⁰-

9

+（

1

2

）^-1；
（3）

1 2 3

÷

2 1 3

×

1 2 5

；
（4）解方程：（x-2）²=6-3x；
（5）先化簡分式，再求值：

x+1

x

÷（x-

1+x2

2x

），其中x=3．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的混合運算

專題：

分析：（1）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可；
（2）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（3）根據(jù)二次根式的乘除法進行計算即可；
（4）先把方程整理為一元二次方程的一般形式，求出x的值即可；
（5）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=3代入進行計算即可．

解答：解：（1）原式=2

3

+6

3

-4

3

=（2+6-4）

3

=4

3

；

（2）原式=

2

-1+1-3+2
=

2

-1；

（3）原式=

5 3 ÷ 7 3 × 7 5

=

5 3 × 3 7 × 7 5

=1；

（4）原方程可化為x²-x-2=0，
∵△=（-1）²-4×1×（-2）=9，
∴x=

1± 9

2

=

1±3

2

，
∴x₁=2，x₂=-1；

（5）原式=

x+1

x

÷

2x2-1-x2

2x

=

x+1

x

•

2x

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
當x=3時，原式=

2

3-1

=1．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．