Question

18．如圖，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40厘米，若將斜邊上的高CD進行五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條，則這4張紙條的長度之和是80$\sqrt{2}$厘米．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理可求出AB的長，再根據(jù)斜邊上的高CD進行五等分，可得EF和AB的比值，可求出EF的長，以此類推即可求出GH，IJ，KL的長度，問題得解．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，如下圖所示：
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=40$\sqrt{2}$cm，
∵斜邊上的高CD進行五等分，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{5}$，
又∵AB=40$\sqrt{2}$cm，
∴EF=8$\sqrt{2}$cm，
同理，GH=16$\sqrt{2}$cm，
IJ=24$\sqrt{2}$cm，
KL=32$\sqrt{2}$cm，
∴這4張紙條的長度之和是：8$\sqrt{2}$+16$\sqrt{2}$+24$\sqrt{2}$+32$\sqrt{2}$=80$\sqrt{2}$cm，
故答案為：80$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了相似三角形的應(yīng)用以及勾股定理的運用，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高之比等于相似比得到EF和AB的比值．