Question

“宿松家樂福超市”以每件20元的價(jià)格進(jìn)購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（20≤x≤60）：
（1）求每天銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若該商品每天的利潤(rùn)為w（元），試確定w（元）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式，并求售價(jià)x為多少時(shí)，每天的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分別利用當(dāng)20≤x≤40時(shí)，設(shè)y=ax+b，當(dāng)40＜x≤60時(shí)，設(shè)y=mx+n，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用（1）中所求進(jìn)而得出w（元）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出函數(shù)最值．

解答：解：（1）分兩種情況：當(dāng)20≤x≤40時(shí)，設(shè)y=ax+b，
根據(jù)題意，得

20a+b=40 40a+b=60

，
解得

a=1 b=20

，
故y=x+20；
當(dāng)40＜x≤60時(shí)，設(shè)y=mx+n，
根據(jù)題意，得

40m+n=60 60m+n=20

，
解得

m=-2 n=140

，故
y=-2x+140；
故每天銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)表達(dá)式是：
y=

x+20，(20≤x≤40) -2x+140，(40?x≤60)

．

（2）w=

(x+20)(x-20)=x2-400，(20≤x≤40) (-2x+140)(x-20)=-2x2+180x-2800，(40?x≤60)

，
當(dāng)20≤x≤40時(shí)，w=x²-400，
由于1＞0拋物線開口向上，且x＞0時(shí)w隨x的增大而增大，又20≤x≤40，
因此當(dāng)x=40時(shí)，w_最大值=40²-400=1200；
當(dāng)40＜x≤60時(shí)，w=-2x²+180x-2800=-2（x-45）²+1250，
由于-2＜0，拋物線開口向下，又40＜x≤60，
所以當(dāng)x=45時(shí)，w_最大值=1250．
綜上所述，當(dāng)當(dāng)x=45時(shí)，w_最大值=1250．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)求出是解題關(guān)鍵．