Question

3．如圖，O是菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①S_△ADE=S_△FOD，②四邊形BFDE是中心對(duì)稱圖形；③△DEF是軸對(duì)稱圖形；④∠ADE=∠EDO，其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由O是菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，易證得四邊形BFDE是菱形，△DEF是等腰三角形，即可判定B，D正確；又由等底等高三角形的面積相等，即可判定A正確，繼而求得答案．

解答 解：A、∵E是OA的中點(diǎn)，
∴AE=OE，
∵△ADE與△EOD等高，
∴S_△ADE=S_△EOD，
故本選項(xiàng)正確；
B、∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，
∴OE=OF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴四邊形BFDE是中心對(duì)稱圖形；
故本選項(xiàng)正確；
C、∵OE=OF，AC⊥BD，
∴△DEF是等腰三角形，
∴△DEF是軸對(duì)稱圖形；
故本選項(xiàng)正確；
D、∵AD＞OD，AE=OE，
∴∠ADE≠∠ODE，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
∴正確的結(jié)論有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)與判定、軸對(duì)稱性與中心對(duì)稱性．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．