Question

10．設(shè)△ADE內(nèi)接于圓O，弦BC分別交AD、AE邊于點(diǎn)F、G，且AB=AC，求證：F、D、E、G四點(diǎn)共圓．

Answer 1

分析 先判斷出∠ADE=∠ABC+∠CAE，再結(jié)合∠AGF=∠ACB+∠CAE，得出∠ADE=∠AGF，即：∠EDF=∠EGF）共底邊的兩個(gè)三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則可推出四個(gè)頂點(diǎn)共圓）．

解答 解：連接EF，CD，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE，
∵∠ADC=∠ABC，∠CDE=∠CAE，
∴∠ADE=∠ABC+∠CAE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ADE=∠ACB+∠CAE，
∵∠AGF=∠ACB+∠CAE（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和），
∴∠ADE=∠AGF，
∵∠ADE+∠EDF=180°，∠AGF+∠FGE=180°，
∴∠EDF=∠EGF，
∴F、D、E、G四點(diǎn)共圓（共底邊的兩個(gè)三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則可推出四個(gè)頂點(diǎn)共圓）．

點(diǎn)評(píng) 此題是四點(diǎn)共圓，主要考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出∠ADE=∠ACB+∠CAE，作出輔助線是本題的難點(diǎn)．