Question

如圖，Rt△ABO在直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，AO=10，sin∠AOB=

3

5

，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，則BD=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：先根據(jù)正弦的定義求出AB=6，再利用勾股定理計算出OB=8，則A點坐標為（8，6），由于C點為OA的中點，所以C點坐標為（4，3），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到反比例函數(shù)解析式為y=

12

x

，再確定D點坐標，即可得到BD的長．

解答：解：∵AB⊥x軸于點B，
∴∠ABO=90°
∴sin∠AOB=

AB

OA

=

3

5

，而OA=10，
∴AB=6，
∴OB=

OA2-AB2

=8，
∴A點坐標為（8，6），
∵C點為OA的中點，
∴C點坐標為（4，3），
∴k=3×4=12，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

12

x

，
把x=8代入得y=

12

8

=

3

2

，
∴D點坐標為（8，

3

2

），
∴BD=

3

2

故答案為

3

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．