Question

（1）計算：sin60°+|-5|-

3

（4015-π）⁰+（-1）²⁰¹³+(

2

3 -1

)-1
（2）先化簡，再求值：

m2-3

3m2-6m

÷(m+2-

5

m-2

)，其中m是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、0指數(shù)冪、乘方、負指數(shù)冪的定義解答；
（2）先將括號內(nèi)的部分通分，然后因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后整體代入即可．

解答：解：（1）原式=

3

2

+5-

3

×1-1+

3 -1

2

=3.5

（2）原式=

m-3

3m(m-2)

÷

m2-9

m-2

=

m-3

3m(m-2)

•

m-2

(m+3)(m-3)

=

1

3m(m+3)

=

1

3(m2+3m)

．
∵m是方程x²+3x+1=0的根．
∴m²+3m+1=0，即m²+3m=-1，
∴原式=

1

3×(-1)

=-

1

3

．

點評：本題考查了實數(shù)的運算及分式的化簡求值，熟悉特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、0指數(shù)冪、乘方、負指數(shù)冪的定義及因式分解是解題的關(guān)鍵．