Question

n邊形的邊數增加1條，其內角增加

 

度，對角線增加

 

條．

Answer 1

分析：本題應根據多邊形內角和公式（n-2）•180°及n邊形對角線的條數為

n(n-3)

2

條，結合實際得出結論．

解答：解：∵n邊形的內角和為（n-2）×180°=180°n-360°，
增加一條邊后的內角和為（n+1-2）×180°=180°n-180°，
180°n-180°-（180°n-360°）=180°，
∴n邊形的邊數增加1條，其內角增加180°．
∵n邊形對角線的條數為

n(n-3)

2

=

n2-3n

2

條，
邊數增加1條后，對角線的條數為

(n+1)(n-2)

2

條，

(n+1)(n-2)

2

-

n2-3n

2

=n-1．
∴n邊形的邊數增加1條，其對角線增加（n-1）條．

點評：本題主要考查多邊形的內角和定理及其對角線的求法．