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如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，BE=2，ED=6，求矩形ABCD的周長．
考點：矩形的性質
專題：
分析：由矩形的性質結合條件可證明△ABE∽△DAE，可求得AE，再利用勾股定理可分別求得AB、AD，可求得矩形ABCD的周長．
解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠DAE，
∴∠ABE=∠DAE，
∴△ABE∽△DAE，
∴
BE
AE
=
AE
DE
，即
2
AE
=
AE
6
，解得AE2=12，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB=
AE2+BE2
=
12+22
=4，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD=
AE2+DE2
=
12+62
=4
3
，
故矩形ABCD的周長為2（AB+AD）=2×（4+4
3
）=8+8
3
．
點評：本題主要考查矩形的性質和相似三角形的判定和性質，利用相似三角形的性質求得AE的長是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中A（2，-3），B（4，-1），若C（a+3，0），D（a，0），則當a=
 
時四邊形ABCD周長最短．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、0沒有倒數(shù)
B、0沒有相反數(shù)
C、0沒有絕對值
D、平方為0的數(shù)不存在

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠A和∠DBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a=
c
tanB
，必定成立的是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O中，弦AB的長等于⊙O的半徑，求弦所對的圓心角和圓周角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：∠A=∠C，∠CDF=∠ABE，求證：∠FDB=∠EBD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，CD⊥AB，若∠DAB=70°，則∠BOC=（　�。�
A、70°B、130°
C、140°D、160°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠CAB=120°，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，則∠EAF=
 
．

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