Question

14．如圖，⊙O的半徑為4．
（1）求作它的內(nèi)接正方形ABCD；
（2）求正方形ABCD的邊長．

Answer 1

分析 （1）把圓四等分，即可得出它的內(nèi)接正方形ABCD；
（2）過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知OE=BE，由垂徑定理可知BC=2BE，故可得出結(jié)論

解答 解：（1）如圖；

（2）過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠OBE=45°，
∴OE=BE，
∵OE²+BE²=OB²，
∴2BE²=OB²=4²=16，
∴BE=2$\sqrt{2}$，
∴BC=2BE=4$\sqrt{2}$，即正方形ABCD的邊長是4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．