Question

如圖，四邊形ABCD為菱形，通過它的對角線的交點(diǎn)O作AB、BC的垂線，與AB、BC、CD、DA分別交于點(diǎn)E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),矩形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)菱形的中心對稱性可得OE=OG，OF=OH，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形的平行四邊形可得四邊形EFGH為平行四邊形，再根據(jù)菱形的高相等可得EG=FH，然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形的矩形證明．

解答：證明：∵四邊形ABCD為菱形，O為對角線的交點(diǎn)，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∵EG、FH分別與AB、BC垂直，
∴EG、FH都是菱形的高，
∴EG=FH，
∴四邊形EFGH為矩形．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，考慮利用菱形的中心對稱性求解更簡便．