Question

15．“五一”房交會期間，都勻某房地產(chǎn)公司推出一樓盤進行銷售：一樓是車庫（暫不銷售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售），商品房售價方案如下：第八層售價是4000元/米²，從第八層起，每上升一層，每平方米增加a元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少b元．已知十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多100元，二十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多400元．
假如商品房每套面積是100平方米．開發(fā)商為購買者制定了兩套購房方案：
方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）．
方案二：購買者若一次付清所有房款，不但享受9%的優(yōu)惠，并少交一定的金額，金額的大小與五年的物業(yè)管理費相同（已知每月物業(yè)管理費為m元，m為正整數(shù)）
（1）請求出a、b；
（2）寫出每平方米售價y（元/米²）與樓層x（2≤x≤8，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；
（3）王陽已籌到首付款125000元，若用方案一購買八層以上的樓房，他可以購買的最高層是多少？
（4）有人建議李青使用方案二購買第十層的商品房，但他認為此方案還不如直接享受房款的九折優(yōu)惠劃算．你認為李青的說法一定正確嗎？請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多100元，二十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多400元，列出方程組，即可解答；
（2）當2≤x≤8，根據(jù)樓層的價格變化，可得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)首付款與籌備款的不等式關(guān)系，列出不等式，可得答案；
（4）根據(jù)方案二的方法，可得房款的關(guān)系式，再根據(jù)不免物業(yè)費直接享受9%的優(yōu)惠，可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)不等式的關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意列方程組$\left\{\begin{array}{l}（4000+2a）-（4000-2b）=100\\（4000+12a）-（4000-2b）=400\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=30\\ b=20\end{array}\right.$．
（2）當2≤x≤8時，y=4000-（8-x）×20，
整理得：y=20x+3840．
（3）100〔4000+（x-8）×30〕×30%≤125000
解得  x≤$\frac{122}{9}=13\frac{5}{9}$
所以，王陽可以購買的最高層是13層．
（4）若按方案二買第十層，李青要實交的房款是y₁=（30×10+3760）×100×91%-60m
=369460-60m
若按李青的想法則要交的房款為 y₂=（30×10+3760）×100×90%=365400
∵y₁-y₂=4060-60m
∴①當y₁＞y₂，即y₁-y₂＞0時，4060-60m＞0，
解得：0＜m＜68，
此時李青的想法正確；
②當y₁≤y₂，即y₁-y₂≤0 時，4060-60m≤0，
解得：m≥68，
此時李青的想法不正確．
∴李青的想法不一定正確．

點評 本題考查的是一次函數(shù)的應用，此類題是近年中考中的熱點問題，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式，應用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決實際問題．