Question

6．設(shè)a、b是方程x²+x-2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²+2a+b的值為（　�。�

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2012
• D． 2013

Answer 1

分析 首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b=-1；然后根據(jù)a是方程x²+x-2014=0的實(shí)數(shù)根，可得a²+a-2014=0，據(jù)此求出a²+2a+b的值為多少即可．

解答 解：∵a、b是方程x²+x-2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=-1；
又∵a²+a-2014=0，
∴a²+a=2014，
∴a²+2a+b
=（a²+a）+（a+b）
=2014+（-1）
=2013
即a²+2a+b的值為2013．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，反過(guò)來(lái)也成立，即=$\frac{a}$-（x₁+x₂），$\frac{c}{a}$=x₁x₂．