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已知：如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F．求證：DE=DF．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題：證明題
分析：連接AD，利用“邊邊邊”證明△ABD和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等證明．
解答：證明：如圖，連接AD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定滑輪的起重裝置如圖所示，滑輪半徑為12cm，當(dāng)重物上升4πcm時(shí)，滑輪的半徑OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)是（假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)）
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知多項(xiàng)式ax2+bx+c+d，當(dāng)x=0時(shí)，它的值是3；當(dāng)x=1時(shí)，它的值是2．
（1）求a+b的值；
（2）若ab＞0，|d|＜2，試比較a+c與0的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

衛(wèi)生部門(mén)為了控制前段時(shí)間紅眼病的流行傳染，對(duì)該種傳染病進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，若一人患了該病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了該�。舭催@樣的傳染速度，第三輪傳染后我們統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有2662人患了該病，則最開(kāi)始有（　�。┤嘶剂嗽摬。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，Rt△ABC≌Rt△ADC，∠B=∠D=90°．
（1）如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADC中，∠B=∠D=90°，你認(rèn)為是A、B、C、D否會(huì)在同一個(gè)圓上呢？如果在，請(qǐng)說(shuō)明并畫(huà)出這個(gè)圓，若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由；
（2）圖1中∠BAC=∠DAC=30°，AC=m，求BD；
（3）圖2中點(diǎn)B、D位置變化過(guò)程中，∠BAC+∠DAC=60°，BD的長(zhǎng)是否隨B、D的運(yùn)動(dòng)而變化？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的切線，∠O=60°，OA=10，則⊙O的半徑長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)B（0，-2），它與反比例函數(shù)y=-
8
x
的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列事件中，為必然事件的是（　　）
A、打開(kāi)電視，正在播放江都新聞
B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上
C、下雨后天空出現(xiàn)彩虹
D、早晨的太陽(yáng)從東方升起

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）[問(wèn)題探究]在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點(diǎn)P，如果連接OP，那么OP平分∠AOB嗎？
小穎同學(xué)認(rèn)為OP平分∠AOB是正確的，并提出可以通過(guò)證明三次三角形全等來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，
她的證明過(guò)程如下：
證明：在△AOD和△BOC中
OA=OB(已知)
∠O=∠O(公共角)
OC=OD(已知)

∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
…
請(qǐng)你按照小穎的思路完成剩下的證明過(guò)程．
（2）[結(jié)論應(yīng)用]由第（1）題中的結(jié)論，你能想到不同于平時(shí)課本中用尺規(guī)作角平分線的另一種方法嗎？試在圖2中，利用直尺和圓規(guī)，用不同于平時(shí)課本中的方法作出∠MON的平分線．
（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

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同步練習(xí)冊(cè)答案