Question

一服裝批發(fā)店出售星星童裝，每件進價120元，批發(fā)價200元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10件以上的，每多買一件，所買的全部服裝每件就降低1元，但是最低價為為每件160元，
（1）求一次至少買多少件，才能以最低價購買？
（2）寫出服裝店一次銷售x件時，民獲利潤y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）一天，甲批發(fā)了46件，乙批發(fā)了50件，店主卻發(fā)現(xiàn)賣46件賺的錢反而比賣50件賺的錢多，你能用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價每件160元至少提高到多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)一次至少買x件，則每件的價格為[200-（x-10）]元，根據(jù)降價后的價格為160元建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)總利潤=銷售數(shù)量×每支的利潤建立解析式即可；
（3）根據(jù)（2）的解析化為頂點式，根據(jù)頂點式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)一次至少買x支，才能以最低價購買，由題意，得
200-（x-10）=160，
解得：x=50．
答：一次至少買50件，才能以最低價購買；

（2）由題意，得
y=x[200-（x-10）-120]，
y=-x²+90x．

x＞10 200-(x-10)≥160

，
解得10＜x≤50；

（3）∵y=-x²+90x．
∴y=-（x-45）²+2025，
∵a=-1＜0，
∴拋物線的開口向下，
∴x=45時，y有最大值，在對稱軸x=45的右側(cè)，y隨x的增大而減小，
∴一天甲買了46支，乙買了50支，店主卻發(fā)現(xiàn)賣46支的錢反而比賣50支賺的錢多的原因．
當x=45時，最低售價為200-（45-10）=165（元）．
∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價每只160元至少提高到165元．

點評：本題考查了一元一次方程的解法的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．