Question

【題目】如圖，已知扇形中，，弦，點(diǎn)是弧上任意一點(diǎn)（與端點(diǎn)、不重合），于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑作，分別過(guò)點(diǎn)、作的切線，兩切線相交于點(diǎn)．

求弧的長(zhǎng)；

試判斷的大小是否隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而改變？若不變，請(qǐng)求出的大��；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】；的大小不變，為．

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于H，則AH=AB=，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出結(jié)果；

（2）連接AM、BM，根據(jù)切線的判定和性質(zhì)定理推出⊙M是△ABC的內(nèi)切圓，得到AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分線，求出∠AMB=90°+∠ACB，由已知條件∠AOB=120，可求得∠AMB=120°，得到∠ACB=60°，求出結(jié)果．

過(guò)點(diǎn)作于，

則，

易求，

∴弧的長(zhǎng)，

連接、，

∵，

∴是的切線，

∵、是的切線，

∴是的內(nèi)切圓，

∵、是、的平分線，

∴，

∵，

∴，

∴，

即的大小不變，為．