Question

5．若x是不等于1的實數(shù)，我們把$\frac{1}{1-x}$稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)為$\frac{1}{{1-（{-1}）}}=\frac{1}{2}$，現(xiàn)已知x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂是x₁的差倒數(shù)，x₃是x₂的差倒數(shù)，x₄是x₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則 x₂₀₁₇=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以分別求得前面幾個數(shù)據(jù)值，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以解答本題．

解答 解：由題意可得，
x₁=-$\frac{1}{3}$，
x₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}=\frac{3}{4}$，
x₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=4$，
x₄=$\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}$，
2017÷3=672…1，
∴x₂₀₁₇=$-\frac{1}{3}$，
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點評 本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的變化規(guī)律．