Question

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

的不同的值共有

 

個．

Answer 1

考點：絕對值

專題：分類討論

分析：當a＞0，

a

|a|

=1，當a＜時

a

|a|

=-1，按此分類討論即可．

解答：解：當a＞0，

a

|a|

=1，當a＜時

a

|a|

=-1，按此分類討論，
當a₁、a₂、a₃、…、a₉均為正數(shù)時，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=9，
當a₁、a₂、a₃、…、a₉有八個為正數(shù)，一個為負數(shù)時，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=8-1=7，
當a₁、a₂、a₃、…、a₉有七個為正數(shù)，兩個為負數(shù)時，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=7-2=5，
當a₁、a₂、a₃、…、a₉有六個為正數(shù)，三個為負數(shù)時，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=6-3=3，
當a₁、a₂、a₃、…、a₉有五個為正數(shù)，四個為負數(shù)時，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=5-4=1，
當a₁、a₂、a₃、…、a₉有四個為正數(shù)，五個為負數(shù)時，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=4-5=-1，
當a₁、a₂、a₃、…、a₉有三個為正數(shù)，六個為負數(shù)時，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=3-6=-3，
當a₁、a₂、a₃、…、a₉有兩個為正數(shù)，七個為負數(shù)時，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=2-7=-5，
當a₁、a₂、a₃、…、a₉有一個為正數(shù)，八個為負數(shù)時，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=1-8=-7，
當a₁、a₂、a₃、…、a₉均為負數(shù)時，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=-9，
所以共有10個值，
故答案為：10．

點評：此題主要考查分類討論能力，解題的關鍵是充分利用好

a

|a|

=±1這一結論，注意分類的準確．