Question

7．為紀(jì)念京漢鐵路工人大罷工而修建的二七紀(jì)念塔于去年下半年重新整修，一裝修工人站在塔的頂部處測(cè)得對(duì)面一棟AB=9米高的樓房的俯角為45°，測(cè)得樓房正前方18.2米處一站牌底部C點(diǎn)的俯角為60°，請(qǐng)你幫助裝修工人計(jì)算塔的高度是多少？（已知裝修工人身高為1.8米，眼部到頭頂?shù)木嚯x和塔身的寬度都忽略不計(jì)，$\sqrt{3}$≈1.732，結(jié)果保留到1米）

Answer 1

分析 作AF⊥DE于F，根據(jù)題意得出FE=AB=9米，AF=BE，∠DAF=45°，∠DCE=60°，設(shè)CE=x米，解直角三角形得出DE=$\sqrt{3}$CE=$\sqrt{3}$x（米），AF=DF，因此DF=DE-FE=$\sqrt{3}$x-9（米），得出方程，解方程即可18.2+x=$\sqrt{3}$x-9，求出CE，得出DE，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：作AF⊥DE于F，
根據(jù)題意得：FE=AB=9米，BC=18.2米，AF=BE，∠DAF=45°，∠DCE=60°，
設(shè)CE=x米，
∵∠DEC=90°，∠DCE=60°，
∴DE=$\sqrt{3}$CE=$\sqrt{3}$x（米），
∴DF=DE-FE=$\sqrt{3}$x-9（米），
∵∠AFD=90°，∠DAF=45°，
∴AF=DF，
即18.2+x=$\sqrt{3}$x-9，
解得：x≈37.16（米），
∴DE=$\sqrt{3}$x≈64.36（米），
∴塔的高度為64.36-1.8≈63（米）；
答：塔的高度約為63米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，根據(jù)題意得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．