Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，EF交AB于點E，交BC與點D．交AC的延長線于點F，且BE=CF．求證：DE=DF．

Answer 1

分析 作EG∥AC交BC于G，就可以得出∠BGE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EGD=∠FCD，就可以得出△GED≌△CFD，就可以得出結論．

解答 證明：如圖，過點E作EG∥AC交BC于G，
則∠ACB=∠BGE，∠F=∠DEG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=GE，
又∵BE=CF，
∴GE=CF，
∵在△CDF和△GDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠DEG}\\{∠CDF=∠GDE}\\{GE=CF}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△GDE（AAS），
∴DE=DF．

點評 本題考查了等腰三角形的性質的運用，平行線的性質的運用，全等三角形的判定語言性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．