Question

15．如圖，把△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC=80°，則∠A=70°．

Answer 1

分析 由于把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到△A′B′C，那么根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)知道∠A′CA=30°，而∠A′DC=80°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

解答 解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到△A′B′C，
∴∠A′CA=30°，
而∠A′DC=80°，
∴∠A′=180°-30°-80°=70°，
∴∠A=∠A′=70°．
故答案為70°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，同時(shí)也利用三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)得到∠A′CA=30°．