Question

如圖，已知矩形ABCD的周長為16，四個正方形的面積和為68，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題,整體思想

分析：設矩形的長AB為x，則寬AD為（8-x），故矩形的面積為x（8-x），根據四個正方形的面積之和為68建立方程求出其解即可．

解答：解：設矩形的長AB為x，則寬AD為（8-x），由題意，得
2x²+2（8-x）²=68，
2x²+2（64-16x+x²）=68，
2x²+128-32x+2x²=68，
∴4x²-32x=-60，
∴x²-8x=-15，
∴8x-x²=15
∴x（8-x）=15，
∵矩形的面積為x（8-x），
∴矩形ABCD的面積為15．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用，整體數學思想的運用，解答時根據四個正方形的面積和為68建立方程是關鍵．