Question

b＜0＜a＜c，a+b+c=1．M=

b+c

a

，N=

a+c

b

，P=

a+b

c

，則M，N，P之間的大小關系是

 

．（由大到小排列）

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)1，可得M+1，N+1，P+1，根據(jù)兩個正數(shù)大的數(shù)的倒數(shù)小，可得答案．

解答：解：∵M=

b+c

a

，N=

a+c

b

，P=

a+b

c

，
∴M+1=

a+b+c

a

，N+1=

a+b+c

b

，P+1=

a+b+c

c

，
∵b＜0＜a，a+b+c=1．
∴M+1=

1

a

，N+1=

1

b

，P+1=

1

c

，
∵b＜0＜a＜c，
∴

1

a

＞

1

c

＞

1

b

，即M+1＞P+1＞N+1．
故答案為：M＞P＞N．

點評：本題考查了分式的加減，利用了等式的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較：兩個正數(shù)大的數(shù)的倒數(shù)小．