Question

在如圖所示的平行四邊形ABCD中對角線AC．BD交于點O，EF⊥AC，O為垂足，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，且BE=OE=

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AE，求證：平行四邊形ABCD為矩形（提示：取AB中點G，連結(jié)OG）

Answer 1

考點：矩形的判定

專題：證明題

分析：首先根據(jù)已知得出∠OAE=30°，進而得出AO=BO，即可得出答案．

解答：證明：∵EF⊥AC，
∴∠AOE=90°
∵OE=

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AE，
∴∠OAE=30°，
∴∠OEA=60°，∠0BE=30°，
∴OA=OB，
∴AC=BD
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點評：此題主要考查了矩形的判定以及直角三角形的性質(zhì)，得出∠OAE=30°是解題關(guān)鍵．