Question

12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)，矩形DECF的周長變化情況（　　）

• A． 先增大后減少
• B． 先減少后增大
• C． 逐漸增大
• D． 逐漸減少

Answer 1

分析 設(shè)DE=λ，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，將矩形DECF的周長表示為λ的一次函數(shù)的形式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題

解答 解：設(shè)DE=λ，DF=μ；
∵DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
∴四邊形DECF為矩形，
∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，
∴矩形DECF的周長η=2λ+2μ；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{λ}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$①；同理可證$\frac{μ}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$②，
由①+②得：$\frac{λ}{6}$$+\frac{μ}{8}$=1，
∴μ=8-$\frac{4}{3}$λ
∴η=2λ+16-$\frac{8}{3}$λ，
=-$\frac{2}{3}$λ+16，
∵-$\frac{2}{3}$＜0，
∴η隨λ的增大而減��；
∵點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，λ逐漸變大，
∴矩形DECF的周長η逐漸減�。�
故選D．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答