Question

18．如圖是一個(gè)長方體盒子（尺寸如圖所示），在長方體下底部的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面B點(diǎn)的食物（BC=3cm），需爬行的最短路程是多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．

解答 解：①將左面與上面展開在同一平面內(nèi)，得

AB=$\sqrt{{3}^{2}+2{5}^{2}}$=$\sqrt{634}$；
②將正面與上面展開在同一平面內(nèi)，得

AB=$\sqrt{{9}^{2}+1{9}^{2}}$=$\sqrt{442}$；
③將正面與右面展開在同一平面內(nèi)，得

AB=$\sqrt{1{6}^{2}+1{2}^{2}}$=$\sqrt{400}$；
∵$\sqrt{400}$＜$\sqrt{442}$＜$\sqrt{634}$，
∴爬行的最短路程是$\sqrt{400}$=20cm．

點(diǎn)評 本題主要考查了平面展開-最短路徑問題，解決問題的關(guān)鍵是將立體圖形展開成平面圖形，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．