Question

1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時，S的值最大？求出最大值．

Answer 1

分析 （1）利用四邊形的面積等于矩形的面積減去四個直角三角形的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系．
（2）通過對函數(shù)配方，求出函數(shù)的對稱軸，對稱軸在定義域內(nèi)，在對稱軸處取得最值．

解答 解：（1）因為△AEH≌△CFG，△EBF≌△HDG，
所以y=S_矩形ABCD-2S_△AEH-2S_△EFB=6×8-2×$\frac{1}{2}$x²-2×$\frac{1}{2}$（8-x）（6-x）=-2x²+14x（0＜x≤6）．
（2）y=-2x2+3x=-2（x-$\frac{7}{2}$）²+$\frac{49}{2}$．
所以當(dāng)x=$\frac{7}{2}$時，y_max=$\frac{49}{2}$．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，利用四邊形的面積等于矩形的面積減去四個直角三角形的面積得到函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．