Question

15．將一副三角板按如圖方式擺放，兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°
（1）求證：∠ACE=∠BCD；
（2）猜想∠ACB與∠ECD數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）按住三角板ACD不動(dòng)，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角板ECB，探究當(dāng)∠ACB等于多少度時(shí)，AD∥CB．請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”求證．
（2）可先進(jìn)行分析：因?yàn)椤螦CB+∠ECD=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+∠ECB，故∠ACB與∠ECD數(shù)量關(guān)系：∠ACB+∠ECD=180°．
（3）作圖后根據(jù)兩直線平行的判定定理去求證．

解答 （1）證明；∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-∠ECD，
∠BCD=∠ECB-∠ECD=90°-∠ECD，
∴∠ACE=∠BCE．
（2）猜想：∠ACB+∠ECD=180°．
理由：∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACB+∠ECD
=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD
=∠ACD+∠ECB
=90°+90°=180°
（3）當(dāng)∠ACB=120°或60°時(shí)，AD∥CB．
理由：如圖①，根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”：
當(dāng)∠A+∠ACB=180°時(shí)，AD∥BC，
此時(shí)，∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°．
           如圖②，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”：
當(dāng)∠ACB=∠A=60°時(shí)，AD∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是將實(shí)物在變換時(shí)相應(yīng)的幾何圖形作出來(lái)．