Question

14．在平面內，按圖擺放著三個正方形ABCD、DEFG和MNPF，其中點B、C、E、M、N依次位于直線l上．已知正方形ABCD的面積為4，正方形DEFG的面積為13，則△ADG的面積為$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 作GH⊥AD交AD的延長線于H，首先證明△DHG≌△DCE，再證明S_△ADG=S_△DCE，求出△DCE的面積即可．

解答 解：作GH⊥AD交AD的延長線于H，
∵∠HDC=∠GDE=90°，
∴∠GDH=∠CDE，
在△DHG和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠H=∠DCE=90°}\\{∠GDH=∠CDE}\\{DG=DE}\end{array}\right.$，
∴△DHG≌△DCE，
∴GH=CE，
∵S_△ADG=$\frac{1}{2}$•DA•GH，S_△DCE=$\frac{1}{2}$•DC•CE，
∵AD=CD，GH=EC，
∴S_△ADG=S_△DCE，
∵CD²=4，DE²=13
∴CD=2，CE=$\sqrt{D{E}^{2}-D{C}^{2}}$=3，
∴S_△ADG=S_△DCE=$\frac{1}{2}$•CD•CE=3．
故答案為3．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、正方形的性質、以及三角形的面積公式，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，屬于中考�？碱}型．