Question

5．a(chǎn)，b為有理數(shù)，且滿足等式a+b$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$•$\sqrt{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$，則a+b的值為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 利用完全平方公式將$\sqrt{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$逐步化簡(jiǎn)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{3}$+1），代入等式得出a+b$\sqrt{3}$=3+$\sqrt{3}$，從而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+2\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{（\sqrt{3}+1）^{2}}$=$\sqrt{3}$+1，
∴$\sqrt{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$=$\sqrt{1+\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{2+\sqrt{3}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（4+2\sqrt{3}）}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（\sqrt{3}+1）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{3}$+1），
則$\sqrt{6}$•$\sqrt{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$=$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{3}$+1）=$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$+1）=3+$\sqrt{3}$，
∴a+b$\sqrt{3}$=3+$\sqrt{3}$，
則a=3，b=1，
∴a+b=4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．