Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，BC為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上．若△OAB的面積為3，則k的值為（　�。�

• A． 9
• B． -9
• C． 12
• D． -12

Answer 1

分析 連接OC，根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得△BCO面積，然后根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變即可解決問題．

解答 解：如圖連接OC，
∵BC是直徑，
∴AC=AB，
∴S_△ABO=S_△ACO=3，
∴S_△BCO=6，
∵⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，
∴CB⊥x軸，
∴S_△CBO=|$\frac{k}{2}$|，
∴k=-12，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解S_△BCO=|$\frac{k}{2}$|，屬于中考�？碱}型．