Question

2．如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于點E，連結(jié)BE，BF，則∠EBF的度數(shù)是多少？

Answer 1

分析 過E作HI∥BC，分別交AB、CD于點H、I，證明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根據(jù)BE=EF即可解題．

解答 解：如圖所示，過E作HI∥BC，分別交AB、CD于點H、I，則∠BHE=∠EIF=90°，

∵E是BF的垂直平分線EM上的點，
∴EF=EB，
∵E是∠BCD角平分線上一點，
∴E到BC和CD的距離相等，即BH=EI，
Rt△BHE和Rt△EIF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EF=BE}\\{BH=EI}\end{array}\right.$，
∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），
∴∠HBE=∠IEF，
∵∠HBE+∠HEB=90°，
∴∠IEF+∠HEB=90°，
∴∠BEF=90°，
∵BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB=45°．

點評 本題考查了正方形角平分線和對角線重合的性質(zhì)，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)．