Question

17．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=4，BC=7，則EF的值是（　　）

• A． 2$\sqrt{7}$
• B． 4$\sqrt{7}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 4$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 如圖，首先證明DF=4，CF=7；其次證明∠DEC=90°，然后運用射影定理求出EF的長度，即可解決問題．

解答 解：如圖，由翻折變換的性質(zhì)得：
DF=DA=4，CF=CB=7；
∠DEA=∠DEF，∠CEF=∠CEB，
∴∠DEC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
由射影定理得：EF²=CF•DF，
∴EF=2$\sqrt{7}$，
故選A．

點評 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、射影定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、射影定理等幾何知識點．