Question

在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，若AB=OB=4，則矩形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷出OA=OB，結(jié)合AB=OB=4，即可求得△AOB是等邊三角形；進而判斷出∠BAC=60°，結(jié)合∠ABC=90°，求出BC的長即可根據(jù)面積公式求得面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，
∴AO=BO，
∵AB=OB=4，
∴∠BAO=60°
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°；
∴∠ACB=30°，
∴AC=2AB=8；
由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=4

3

；
∴矩形ABCD的面積=AB×BC=4×4

3

=16

3

．
故答案為16

3

．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及其應(yīng)用等問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的定義及其性質(zhì)、勾股定理等知識來解題；對綜合運用能力提出了較高的要求．