Question

在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，三條角平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到AB的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),三角形的面積,勾股定理的逆定理

專題：

分析：利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到三邊的距離相等，設(shè)為h，然后根據(jù)△ABC的面積列出方程求解即可．

解答：解：∵AB²+BC²=5²+12²=169=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∵三條角平分線交于點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P到三邊的距離相等，設(shè)為h，
則S_△ABC=

1

2

×（5+12+13）h=

1

2

×5×12，
解得h=2，
即點(diǎn)P到AB的距離為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理逆定理，熟記各性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．