Question

16．如圖，DE∥BC，S_△ADE=2，S_△DBC=12，則S_△CDE=4．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質得到得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{2}{s}$，于是求得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{s}-\sqrt{2}}$，根據(jù)$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{AD}{BD}$，列方程解得s=18，于是得到結論．

解答 解：設S_△ABC=s，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{2}{s}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{s}-\sqrt{2}}$，
∴$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{AD}{BD}$，
即$\frac{s-12}{12}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{s}-\sqrt{2}}$，
解得s=18，
∴S_△CDE=S_△ABC-S_△ADE-S_△BCD=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質及三角形的面積，解題的關鍵是利用三角形的面積之比等于相似三角形的對應邊的平方比．