Question

如圖，是一個三角形，已知∠ACB=90°．
（1）∠A的余角是哪個角呢？答：

 

；
（2）小明想用三角尺在這個三角形中作高CD（點(diǎn)D是垂足），請你幫助小明畫出這條高；
（3）在畫出高CD圖中，小明通過仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，除了（1）中的答案外，還找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？
答：①

 

；②

 

；③

 

．
（4）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角，請你也仔細(xì)地觀察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,余角和補(bǔ)角

專題：計算題,探究型

分析：（1）根據(jù)余角的定義填空即可；
（2）利用三角板的直角畫出斜邊AB上的高CD即可；
（3）根據(jù)互余的兩個角的和等于90°，∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°；
（4）根據(jù)同角或等角的余角相等寫出即可．

解答：解：（1）根據(jù)余角的定義，
∴∠A的余角是∠B，
故答案為：∠B；

（2）如圖所示：

（3）根據(jù)互余的兩個角的和等于90°，
∴①∠A與∠ACD，②∠ACD與∠BCD，③∠B與∠BCD，
故答案為：①∠A與∠ACD，②∠ACD與∠BCD，③∠B與∠BCD；

（4）∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．
證明：∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°
根據(jù)同角的余角相等，
∴∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．

點(diǎn)評：本題主要考查了：（1）余角的定義，如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角；（2）同角或等角的余角相等，熟練掌握概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度適中．